Question

3sinx+cos2x=2помогите даю 50 баллл

Answer 1

$3\sin x+\cos2x=2$

Воспользуемся формулой косинуса двойного угла:

$3\sin x+1-2\sin^2x=2$

$2\sin^2x-3\sin x-1+2=0$

$2\sin^2x-3\sin x+1=0$

Решим квадратное уравнение относительно синуса. Так как сумма коэффициентов равна 0, то первый корень равен 1, а второй равен отношению свободного члена к старшему коэффициенту:

$\sin x_1=1\Rightarrow \boxed{x_1=\dfrac{\pi}{2} +2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}}$

$\sin x_2=\dfrac{1}{2} \Rightarrow x_2=(-1)^k\arcsin\dfrac{1}{2}+\pi k \Rightarrow \boxed{x_2=(-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ k\in\mathbb{Z}}$

Ответ: $\dfrac{\pi}{2} +2\pi n;\ (-1)^k\dfrac{\pi}{6} +\pi k,\ n,k\in\mathbb{Z}$