Question

$2 { \sin(4x) }^{2} - 1 > \frac{ \sqrt{3} }{2}$
​

Answer 1

Відповідь:

$\frac{5\pi }{48} +\frac{\pi n}{4} <x<\frac{7\pi }{48}+\frac{\pi n}{4}$

Пояснення:

$2 { \sin(4x) }^{2} - 1 > \frac{ \sqrt{3} }{2}$

За косинусом подвійного кута знаємо, що

$cos(2\alpha )=cos^2(\alpha )-sin^2(\alpha )\\\\ sin^2(\alpha )+cos^2(\alpha )=1\\cos^2(\alpha )=1-sin^2(\alpha )\\\\cos(2\alpha )=1-sin^2(\alpha )-sin^2(\alpha )\\cos(2\alpha )=1-2sin^2(\alpha )$

Отже:

$2sin^2(4x)-1>\frac{\sqrt{3}}{2}/* (-1)\\1-2sin^2(4x)<-\frac{\sqrt{3} }{2} \\cos(2*4x)<-\frac{\sqrt{3} }{2}\\cos(8x)<-\frac{\sqrt{3} }{2}\\arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n<8x<2\pi-arccos(-\frac{\sqrt{3} }{2})+2\pi n\\\frac{5\pi }{6} +2\pi n<8x<2\pi-\frac{5\pi }{6}+2\pi n\\\frac{5\pi }{6} +2\pi n<8x<\frac{7\pi }{6}+2\pi n\\\frac{5\pi }{48} +\frac{\pi n}{4} <x<\frac{7\pi }{48}+\frac{\pi n}{4}$