Question

На чертеже точки в, с, d лежат на плоскости в. известно, что ab перпендикулярен b, ac перпендикулярен cd. если ав = вс, ac = 4√2, < bdc = 30°. определи длину отрезка bd.​

Answer 1

Відповідь:

8 см

Пояснення:

Розглянемо ΔABC: у ньому AB = BC, AB ⊥CD, тобто він рівнобедрений прямокутний трикутник. Тоді нехай AB = BC = x, тоді за теоремою Піфагора:

$(4\sqrt{2} )^{2} =x^2+x^2\\2x^2=32\\x^2 = 16\\x=4$

Отже, AB = BC = 4 см.

Розглянемо ΔDBC: він також прямокутний (за теоремою про три перпендикуляри (оскільки AC⊥CD і AB ⊥ CD) знаємо, що BC ⊥CD), тому знаючи кут ∠BDC ми без проблем можемо знайти BD:

$sin(BDC) = \frac{BC}{BD};\\BD = \frac{BC}{sin(BDC)} = \frac{4}{\frac{1 }{2} } =8$

Отже, BD = 8

Відповідь: 8 см