Question

an =33; n = 21; Sn = 273
a1 ; d - ?​

Answer 1

Ответ:

$d=2$ - разность арифметической прогрессии, $a_{1}=-7$ - первый член арифметической прогрессии.

Объяснение:

Перед нами даны условия арифметической прогрессии, где $a_{n}=33$ - $n$ - ный член арифметической прогрессии; $S_{n}=273$ - сумма $n$ - первых членов прогрессии. $n=21$ - количество чисел в арифметической прогрессии.

Нам требуется найти $a_{1}$ - первый член арифметической прогрессии и $d$ - разность арифметической прогрессии (к примеру $a_{2}-a_{1}$).

Формула $n-$ ного члена арифметической прогрессии имеет вид:

$a_{n}=a_{1}+d*(n-1)$

Заместо $n$ и $a_{n}$ подставляем числа из условия, получаем:

$a_{n}=a_{1}+d*(21-1)\\33=a_{1}+20*d\\a_{1}=33-20*d$

Теперь запишем формулу для суммы первых $n$ - членов арифметической прогрессии:

$S_{n}=\frac{2*a_{1}+(n-1)*d}{2}*n$

Где подставляя значения $S_{n}$ и $n$ из условия задания, а также $a_{1}$, полученное выше, найдем $d$:

$273=\frac{2*(33-20*d)+(21-1)*d}{2}*21\\13=\frac{66-40*d+20*d}{2}\\26=66-20*d\\20*d=66-26\\20*d=40\\d=\frac{40}{20}\\d=2$

Мы нашли разность арифметической прогрессии, теперь, подставляя в формулу, полученную выше: $a_{1}=33-20*d$, найдем $a_{1}$:

$a_{1}=33-20*2=33-40=-7$ - это первый член арифметической прогрессии.

Получили ответ:$d=2$ - разность арифметической прогрессии, $a_{1}=-7$ - первый член арифметической прогрессии.