Решите 1 из задач
1Вычислить круговую и параболическую скорость на поверхности Земли и на расстояниях в 1, 8 и 59,3 ее радиуса от поверхности.
2Самолет вылетел из Свердловска (n = 4) в 11ч20м и прибыл без опоздания в Иркутск (n = 7) в 17ч45м. Сколько времени летел самолет и какие моменты вылета и прибытия указаны в расписании Аэрофлота?
3Чему равна круговая скорость планет Урана и Плутона, среднее расстояние которых от Солнца составляет соответственно 19,19 а, е. и 39,52 а. е.?
Ответы
Ответ: 1) Круговая скорость на поверхности Земли ≈ 7,91 км/с
на высоте 1,8 радиуса Земли ≈ 4,73 км/с,
на расстоянии 59,3 радиуса Земли ≈ 1,02 км/с.
Параболическая скорость, скорость, которая позволит преодолеть притяжение Земли, на всех указанных расстояниях ≈ 11,2 км/с
2) Самолет летел 3ч 25м.
Объяснение: Дано:
Масса Земли Мз = 5,9726*10^24 кг.
Радиус Земли Rз = 6371 км = 6,371*10^6 м
Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²
Расстояние от поверхности Земли h1 = 1,8 Rз = 1,14678*10^7 м
Расстояние от поверхности Земли h2 = 59,3Rз =3,778003*10^8 м.
Найти первую и вторую космические скорости возле поверхности Земли и на указанных расстояниях.
U1o -?; U1h1 - ?; U1h2 - ?
U2o -?; U2h1 - ?; U2h2 - ?
Вероятно, под круговой подразумевают первую космическую скорость на указанных расстояниях от поверхности Земли. Если да, то в общем случае первая космическая скорость определяется выражением:
U1 = √G*M/Rх, здесь М - масса планеты для которой определяется первая космическая скорость; Rх - расстояние от центра планеты до орбиты, для которой определяется первая космическая скорость. Таким образом: U1o=√G*Mз/Rз =√(6,674*10^-11*5,9726*10^24/6,371*10^6)= = √62566523,936 = 7909,9 м/с ≈ 7,91 км/с
Вторая космическая (параболическая) скорость у поверхности Земли
U2o = √2G*Mз/Rз = U1√2 = 7,91 *1,141 = 11, 186 км/с ≈ 11,2 км/с
Первая космическая скорость на высоте h1 будет равна U1h1 = √G*Mз/(Rз+h1) = √6,674*10^-11*5,9726*10^24/(6,371*10^6+1,14678*10^7) = √22345187,12 = 4727,07 м/с ≈ 4,73 км/с
Вторая космическая скорость на этой высоте будет равна второй космической скорости у поверхности Земли т.е. будет равна 11,2 км/с
Первая космическая скорость на высоте h2 будет равна U1h2 = √G*Mз/(Rз+h2) = √6,674*10^-11*5,9726*10^24/ (6,371*10^6+3,778003*10^8) = √1037587,46 = 1018,62 м/с ≈1,02 км/с.
И на таком удалении от Земли, на расстоянии орбиты Луны, чтобы преодолеть притяжение Земли надо разогнать космический корабль до второй космической скорости у поверхности Земли, т.е. до скорости 11,2 км/с.
2) Разница во времени между Свердловском и Иркутском равна разности номеров часовых поясов, т.е. равна 7 - 4 = 3 час. Следовательно, в момент вылета самолета из Свердловска в Иркутске было 11ч 20м + 3 ч = 14ч 20м. В Иркутске самолет приземлился в 17ч 45м . Значит он был в воздухе 17ч 45м - 14ч 20м = 3 ч 25м.