Question

40 балов





известно что в геометрической прогрессии разность шестого и четвертого членов равна 60, а разность третьего и пятого членов равна 15. Найдите первый член данной прогрессии и знаменатель​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{b_{6} -b_{4} =60} \atop {b_{3}-b_{5} =15 }} \right. \\\\\\\left \{ {{b_{1} \cdot q^{5} -b_{1} \cdot q^{3} =60} \atop {b_{1} \cdot q^{2} -b_{1} \cdot q^{4} }=15} \right.\\\\\\:\left \{ {{b_{1} q^{3} \cdot(q^{2} -1)=60} \atop {b_{1} q^{2} \cdot(1-q^{2})=15 }} \right. \\-----------\\q=-4\\\\\\b_{1}q^{2} \cdot(1-q^{2} )=15\\\\b_{1} =\frac{15}{q^{2} (1-q^{2}) } =\frac{15}{(-4)^{2} \cdot(1-16)} =\frac{15}{16\cdot (-15)} =-\frac{1}{16} =-0,0625$