Question

Как решить данную Систему.
Если метод подбора , тогда обьяснить почему нельзя вычислить решением.
В Любом случае нужен не ответ , а решение и как до него дойти ​

Answer 1

Відповідь:

1 (а)

Пояснення:

$\left \{ {{\sqrt{2x-1} +\sqrt{y+3}=3} \atop {2xy-y+6x-3=4}} \right. ;\\\left \{ {{\sqrt{2x-1} +\sqrt{y+3}=3} \atop {(2xy-y)+(6x-3)=4}} \right. ;\\\left \{ {{\sqrt{2x-1} +\sqrt{y+3}=3} \atop {y(2x-1)+3(2x-1)=4}} \right. ;\\\left \{ {{\sqrt{2x-1} +\sqrt{y+3}=3} \atop {(2x-1)(y+3)=4}} \right. ;$

Тепер підносимо верхній вираз до квадрату:

$\left \{ {({\sqrt{2x-1} +\sqrt{y+3})^2=3^2} \atop {(2x-1)(y+3)=4}} \right. ;\\\left \{ {{2x-1 +2\sqrt{(2x-1)(y+3)}+y+3=9} \atop {(2x-1)(y+3)=4}} \right. ;\\\left \{ {{2x +2\sqrt{4}+y+2=9} \atop {(2x-1)(y+3)=4}} \right. ;\\\left \{ {{2x +4+y+2=9} \atop {(2x-1)(y+3)=4}} \right. ;\\\left \{ {{2x +y=3} \atop {(2x-1)(y+3)=4}} \right. ;\\\left \{ {{y=3-2x} \atop {(2x-1)(y+3)=4}} \right. ;$

Далі підставляємо y в нижній вираз:

$(2x-1)(3-2x+3)=4;\\(2x-1)(6-2x)=4;\\2(2x-1)(3-x)=4;/*\frac{1}{2} \\(2x-1)(3-x)=2;\\6x-2x^2-3+x=2;\\7x-2x^2-5=0;/*(-1)\\2x^2-7x+5=0;\\D=49-40=9;\\\sqrt{D} =3;\\x_1=\frac{7+3}{4} =\frac{5}{2} ; \\x_2 = \frac{7-3}{4} =1.$

Підставляємо x-кси в $(2x-1)(y+3)=4$:

$(2*\frac{5}{2} -1)(y_1+3)=4;\\(5 -1)(y_1+3)=4\\4(y_1+3)=4;\\y_1+3=1\\y_1=-2.\\x_1*y_1=-2*(\frac{5}{2} )=-5\\\\(2*1 -1)(y_2+3)=4;\\y_2+3=4;\\y_2=1;\\x_2*y_2=1*1=1$

Відповідь: 1 (а)

Answer 2

Объяснение:

$\left \{ {{\sqrt{2x-1}+\sqrt{y+3} =3 } \atop {2xy-y+6x-3=4}} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{\sqrt{2x-1}+\sqrt{y+3} =3 } \atop {y*(2x-1)+3*(2x-1)=4}} \right.\ \ \ \ \ \left \{ {{\sqrt{2x-1}+\sqrt{y+3} =3 } \atop {(2x-1)*(y+3)=4}} \right..$

Пусть:   $\left \{ {{\sqrt{2x-1}=t\geq 0 } \atop {\sqrt{y+3} =v\geq 0}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ t*v\geq 0.$          ⇒

$\left \{ {{t+v=3} \atop {t^2*v^2=4}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{t+v=3} \atop {(t*v)^2-2^2=0}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{t+v=3} \atop {(tv+2)(tv-2)=0}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{t+v=3} \atop {ty=2\ \ \ \ tv=-2\notin}} \right.\ \ \ \ \Rightarrow$

$\left \{ {{t+v=3} \atop {tv=2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{v=3-t} \atop {t*(3*-t)=2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{v=3-t} \atop {3t-t^2=2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{v=3-t} \atop {t^2-3t+2=0 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{v=3-t} \atop {D=1\ \ \sqrt{D}=1 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{v_1=2\ \ v_2=1} \atop {t_1=1\ \ t_2=2} \right..$

1)

$\left \{ {{\sqrt{2x-1} =1} \atop {\sqrt{y+3}=2 }} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(\sqrt{2x-1})^2 =1^2} \atop {(\sqrt{(y+3})^2=2^2 }} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2x-1=1} \atop {y+3=4}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2x=2\ |:2} \atop {y=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{x=1} \atop {y=1}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ \\xy=1*1=1$

2)

$\left \{ {{\sqrt{2x-1}=2 } \atop {\sqrt{y+3} =1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{(\sqrt{2x-1})^2=2^2 } \atop {(\sqrt{y+3} )^2=1^2}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2x-1=4} \atop {y+3=1}} \right.\ \ \ \ \left \{ {{2x=5\ |:2} \atop {y=-2}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{x=2,5} \atop {y=-2}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\\xy=2,5*(-2)=-5.$

Ответ: A) 1.