Question

В трикутнику АВС: ВС = 8 см, АС = 7 см, угол B = 60 градусов. Знайти сторону АВ.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\ \dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AC}{sinB}\ }\\\\\\\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{8}{sinA}=\dfrac{7}{sin60^\circ }\\\\\\sinA=\dfrac{8\cdot sin60^\circ }{7}=\dfrac{8\cdot \sqrt3}{2\cdot 7}=\dfrac{4\sqrt3}{7}\\\\\\cosA=\sqrt{1-sin^2A}=\sqrt{1-\dfrac{48}{49}}=\dfrac{1}{7}\\\\\\\boxed{\ AB^2=AC^2+BC^2-2\cdot AC\cdot BC\cdot cosA\ }\\\\\\AB^2=49+64-2\cdot 7\cdot 8\cdot \dfrac{1}{7}=97\\\\AB=\sqrt{97}$