Помогите решить хоть что-нибудь
Часть 1
1. Определение дробно-рациональной степени числа. Приведите пример. Свойства степеней. Приведите примеры для каждого представленного свойства.
2. Определение логарифма. Приведите пример. Что такое десятичный логарифм? Свойства логарифмов. Приведите примеры на каждое свойство.
3. Какие уравнения называются показательными? Правило решения показательного уравнения. Приведите пример.
Ответы
Ответ:
1) Степенью числа a (a>0) с рациональным показателем r
\[r = \frac{m}{n},\]
где m — целое число, n — натуральное число (n>1), называется число
\[{a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\]
2) При a=0 и r>0
\[{0^r} = 0.\]
В частности,
\[{a^{\frac{1}{2}}} = \sqrt a \]
При a<0 степень с дробным показателем не определяется.
Все свойства степеней из курса алгебры 7 класса выполняются и для степеней с рациональными показателями.
Для упрощения вычислений при возведении числа в дробную степень удобно использовать таблицу степеней и следующее свойство корня:
\[\sqrt[n]{{{a^m}}} = {(\sqrt[n]{a})^m}\]
Примеры.
Выполнить возведение в дробную степень:
\[1){81^{\frac{1}{4}}} = \sqrt[4]{{81}} = 3;\]
\[2){128^{\frac{5}{7}}} = \sqrt[7]{{{{128}^5}}} = {(\sqrt[7]{{128}})^5} = {2^5} = 32;\]
Если показатель степени — десятичная дробь, нужно предварительно перевести ее в обыкновенную.
\[3){625^{0,75}} = {625^{\frac{3}{4}}} = \sqrt[4]{{{{625}^3}}} = {(\sqrt[4]{{625}})^3} = \]
\[ = {5^3} = 125;\]
\[4){243^{0,4}} = {243^{\frac{2}{5}}} = \sqrt[5]{{{{243}^2}}} = {\left( {\sqrt[5]{{243}}} \right)^2} = \]
\[ = {3^2} = 9.\]
2). Логарифм числа - это показатель степени, то есть, в какую степень надо возвести число, которое стоит в основании, чтобы получить число в выражении логарифма. Например, log28 в какую степень надо возвести 2, чтобы получить 8 это log28=3.
Логарифм по снованию 2
Читается, как логарифм 8 по основанию 2 равен 3.
3). Показательное уравнение — это уравнение, в котором неизвестная величина находится в показателе степени.
a^{x}=b} — простейшее показательное уравнение. В данном уравнении a, b — известные постоянные величины, а x — неизвестная величина .