Question

Уравнение 11 класс. 15 Баллов.​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{x = 2}$

Объяснение:

$\sqrt{2x + 5} + \sqrt{12x + 1} = 8$

ОДЗ: $\displaystyle \left \{ {{2x + 5\geq 0} \atop {12x + 1\geq 0}} \right$  $\displaystyle \left \{ {{2x \geq -5|:2} \atop {12x \geq -1|:12}} \right$  $\displaystyle \left \{ {{x \geq -2,5} \atop {x \geq -\dfrac{1}{12} }} \right \Longrightarrow x \in \left [-\dfrac{1}{12};+\infty \right)$

$(\sqrt{2x + 5} + \sqrt{12x + 1})^{2} = 8^{2}$

$2x + 5 + 12x + 1 + 2\sqrt{(2x + 5)(12x + 1)} = 64$

$14x + 6 + 2\sqrt{(2x + 5)(12x + 1)} = 64$

$2\sqrt{(2x + 5)(12x + 1)} = 58 - 14x|:2$

$\sqrt{24x^{2} + 2x + 60x + 5} = 29 - 7x$

$\sqrt{24x^{2} + 62x + 5} = 29 - 7x$

Дополнение к ОДЗ: $29 - 7x \geq 0 \Longleftrightarrow 29 \geq 7x|:7 \Longleftrightarrow \dfrac{29}{7} \geq x$

То есть x ∈ ((ОДЗ) ∩ (Дополнение к ОДЗ)), то есть $x \in \left [-\dfrac{1}{12}; \dfrac{29}{7} \right]$

$(\sqrt{24x^{2} + 12x + 5})^{2} = (29 - 7x)^{2}$

$24x^{2} + 62x + 5 = 841 - 406x + 49x^{2}$

$25x^{2} - 468x + 836 = 0$

$D = 219\ 024 - 4\cdot 25 \cdot 836 = 219\ 024 - 83\ 600 = 135\ 424 = 368^{2}$

$x_{1} = \dfrac{468 + 368}{2 \cdot 25} = \dfrac{836}{50} = 16,72$ - не принадлежит ОДЗ

$\boxed{ x_{2} = \dfrac{468 - 368}{2 \cdot 25} = \dfrac{100}{50} = 2}$ - принадлежит ОДЗ