Question

Вычислить определители приведением к треугольному виду​

Answer 1

Вычтем из всех строчек последнюю; получится определитель

$\begin{vmatrix}-n&0&0&\ldots &0&n\\0&-n&0&\ldots&0&n\\\hdotsfor{6}\\0&0&0&\ldots &-n&n\\1&1&1&\ldots&1&1-n\end{vmatrix}.$

А теперь к последнему столбцу добавим все остальные; получится определитель

$\begin{vmatrix}-n&0&0&\ldots &0&0\\0&-n&0&\ldots&0&0\\\hdotsfor{6}\\0&0&0&\ldots &-n&0\\1&1&1&\ldots&1&0\end{vmatrix}.$

Теперь можно или сослаться на то, что определитель нижнетреугольной матрицы равен произведению диагональных элементов (то есть равен нулю), или на то, что определитель с нулевым столбцом равен нулю.

Ответ: 0