Question

Решите пожалуйста!! Заранее спасибо :)

Answer 1

Ответ:

Вычислим пределы числителя и знаменателя отдельно

$lim_{x \rightarrow3}3 {x}^{2} - 10x + 3 = 3 \times {3}^{2} - 10 \times 3 + 3 = 27 - 30 + 3 = 0$

$lim_{x \rightarrow3} {x}^{2} - 2x - 3 = {3}^{2} - 2 \times 3 - 3 = 9 - 6 - 3 = 0$

Так как 0/0 это неопределенность, преобразуем выражение:

Разложим числитель и знаменатель на множители

$D = 100 - 36 = 64$

$x = \frac{10± \sqrt{64} }{2 \times 3} = \frac{10±8}{6} = \{3; \frac{1}{3} \}$

$3(x - \frac{1}{3} )(x - 3) = (3x - 1)(x - 3)$

${x}^{2} - 2x - 3 = (x - 3)(x + 1)$

Теперь решаем, упростив выражение

$lim_{x \rightarrow3} \frac{(3x - 1)(x - 3)}{(x - 3)(x + 1)} = lim_{x \rightarrow3} \frac{3x - 1}{x + 1} = \frac{3 \times 3 - 1}{3 + 1} = \frac{8}{4} = 2$