Question

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями у=4; у=х^0,5; х=2; х=0. Помогите пожалуйста СРОЧНО !!!!!​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ S = 8 - \dfrac{4\sqrt{2} }{3} }$ квадратных единиц

Объяснение:

$y = x^{0,5} = x^{\frac{1}{2} } = \sqrt{x}$

По условию фигура ограничена линиями:

$y = 4$

$y = \sqrt{x}$

$x = 0$

$x = 2$

Так как график $y = 4$ "расположен выше"  графика $y = x^{0,5}$, а пределы интегрирования от 0 до 2, то:

$S = \displaystyle \int\limits^2_0 {(4 - \sqrt{x}) } \, dx = \left( 4x - \dfrac{2}{3}\sqrt{x^{3}} \right) \bigg | _0^2 = 4x\bigg | _0^2 - \dfrac{2}{3}\sqrt{x^{3}} \bigg | _0^2 =$

$4(2 - 0) - \dfrac{2}{3}(\sqrt{2^{3}} -\sqrt{0^{3}} ) = 4\cdot 2 - \dfrac{2}{3}\cdot \sqrt{8} = 8 - \dfrac{2\sqrt{8} }{3} = 8 - \dfrac{4\sqrt{2} }{3}$ квадратных единиц.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Чертеж прилагается. Площадь равна разности двух интегралов:

$S=\int\limits^2_0 {4} \, dx -\int\limits^2_0 {\sqrt{x} } \, dx =4x|^2_0-\frac{2}{3}*x^{3/2} |^2_0=4*2-0-\frac{2}{3}(\sqrt{2^3} -0)=$

$=8-\frac{2}{3}*2\sqrt{2}=8-\frac{4\sqrt{2} }{3}$