Question

49
1 и 2
_._._._._._​

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle y=-x^2+2x;\;\;\;y=0$

1. Построим график у = -х²+2х

-парабола, ветви вниз.

Точки пересечения с осью 0х:

х = 0; х = 2.

Формула площади фигуры:

$\displaystyle \int\limits^a_b {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx$

У нас:

$\displaystyle f_2(x)=-x^2+2x;\;\;\;\;\;f_1(x)=0;\;\;\;\;\;a=2;\;\;\;\;b=0$

Найдем площадь:

$\displaystyle S= \int\limits^2_0 {(-x^2+2x-0)} \, dx =(-\frac{x^3}{3}+2*\frac{x^2}{2})|^2_0=\\\\=(-\frac{8}{3}+4)-0= 1\frac{1}{3}$

2.

$\displaystyle y=-x^2+3x+18;\;\;\;\;\;y=0$

График - парабола, ветви вниз.

Точки пересечения с 0х:

$\displaystyle x^2-3x-18=0\\\\x_{1,2}=\frac{3^+_-\sqrt{9+72} }{2}=\frac{3^+_-9 }{2}\\\\x_1=6;\;\;\;\;\;x_2=-3$

Имеем:

$\displaystyle f_2(x)=-x^2+3x+18;\;\;\;\;\;f_1(x)=0;\;\;\;\;\;a=6;\;\;\;\;\;b=-3$

Найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^6_{-3} {(-x^2+3x+18-0)} \, dx =(-\frac{x^3}{3}+3*\frac{x^2}{2}+18x)|^6_{-3}=\\\\(-\frac{216}{3}+3*\frac{36}{2}+18*6)-(-\frac{-27}{3}+3*\frac{9}{2} +18*(-3)) =\\\\=-72+54+108-9-\frac{27}{2}+54=121,5$