Question

49
3 и 4
_._._._._._​

Answer 1

Объяснение:

Площадь фигуры найдем по формуле:

$\displaystyle S=\int\limits^a_b {(f_2(x)-f_1(x))} \, dx$

$\displaystyle 3)\;y=2x^2+1;\;\;\;y=0;\;\;\;x=-1;\;\;\;x=1$

Имеем:

$\displaystyle f_2(x)=2x^2+1;\;\;\;f_1(x)=0;\;\;\;a=1;\;\;\;b=-1$

Найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^1_{-1} {(2x^2+1-0)} \, dx =(2*\frac{x^3}{3}+x)\;|^1_{-1}=\\\\=(\frac{2}{3}+1)-(-\frac{2}{3}-1)=\frac{4}{3}+2=3\frac{1}{3}\;(ed^2)$

$\displaystyle 2)\;y=-x^2+2x;\;\;\;y=x$

Графики пересекаются в точках х = 0  и  х = 1

Имеем:

$\displaystyle f_2(x)=-x^2+2x;\;\;\;f_1(x)=x;\;\;\;a=1;\;\;\;b=0$

Найдем площадь:

$\displaystyle S=\int\limits^1_0 {(-x^2+2x-x)} \, dx =\int\limits^1_0 {(-x^2+x)} \, dx =\\\\=(-\frac{x^3}{3} +\frac{x^2}{2})\;|^1_0=-\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-0=\frac{1}{6}\;(ed^2)$