Question

На основании BC равнобедренного треугольника ABC выбрали точку K. Точки M и N — основания перпендикуляров из точки K на стороны AB и AC. На сторонах AB и AC выбрали точки M1 и N1 соответственно такие, что M — середина отрезка BM1, а N — середина отрезка CN1. Докажите, что BN1=CM1

Answer 1

Соединим N1 и M1 с K; Рассмотрим треугольники CM1K и KN1B.

В них KB = KM1 и CK = N1K как стороны равнобедренных треугольников KM1B и CKN1;

Углы при вершине K этих треугольников также равны, так как составляющие их углы - сумма угла N1KM1 и углов при вершине K равнобедренных подобных треугольников KM1B и CKN1.

Имеем равенство рассмотренных треугольников, в которых все стороны, включая указанные в условии задачи, равны.