Question

Номер 2.116 пожалуйста мне срочно надо

Answer 1

Решение

Замена $x^{2}=y$,тогда:

1) $y^{2} -5y+4=0$

по т.Виета

$y_1=4;y_2=1$

$x^{2} =4\\x=-2;2$

$x^{2} =1\\x=1;-1$

Ответ: $x_1=-2;x_2=2;x_3=1;x_4=-1$

2)$y^{2} -8y-9=0$

по т.Виета

$y_1=9;y_2=-1$

$x^{2} =9\\x=3;-3$

$x^{2} \neq -1$

Ответ: $x_1=3;x_2=-3$

3) $y^{2} -11y+30=0$

по т.Виета

$y_1=5;y_2=6$

$x^{2} =5\\x=\sqrt{5};-\sqrt{5}$

$x^{2} =6\\x=\sqrt{6} ;-\sqrt{6}$

Ответ: $x_1=\sqrt{5} ;x_2=-\sqrt{5} ;x_3=\sqrt{6} ;x_4=-\sqrt{6}$

4) $y^{2} +5y+10=0$

$D=25-40=-15$

$D\leq 0$ - корней нет

5) $2y^{2} -5y+3=0$

$D=25-24=1\\y_1=\frac{5+1}{4} =\frac{6}{4} =1\frac{1}{2} \\y_2=\frac{5-1}{4} =1$

$x^{2} =1,5\\x=\sqrt{1,5} ;-\sqrt{1,5} \\x^{2} =1\\x=1;-1$

Ответ: $x_1=\sqrt{1,5} ;x_2=-\sqrt{1,5} ;x_3=1;x_4=-1$

6) $9y^{2} +23y-12=0$

$D=529+432=961\\y_1=\frac{-23+31 }{18} =\frac{8}{18} =\frac{4}{9} \\y_2=\frac{-23-31 }{18}=-3$

$x^{2} =\frac{4}{9} \\x=\frac{2}{3} ;-\frac{2}{3} \\x^{2} \neq -3$

Ответ:$x_1=\frac{2}{3} ;x_2=-\frac{2}{3}$