Question

Рассмотри все возможные случаи и определи, на сколько частей плоскость делят в ней расположенные прямые.

(В качестве ответа введи число возможных частей: через запятую, но без пробелов, в порядке возрастания.)

1. 2 прямые делят плоскость на
части;

2. 3 прямые делят плоскость на
частей;

3. 4 прямые делят плоскость на
частей.

(Пояснение: считаем, что отдельная часть плоскости такая, что в другую часть можно попасть, только переходя через границу — прямую; считаем также, что никакие две прямые не совпадают)

Answer 1

1. 2 прямые делят плоскость на  4 части если они пересекаются ; или на 3 части, если прямые параллельны.  

2.  3 прямые делят плоскость на  6 частей, если пересекаются в одной точке или две из них параллельны, а третья их пересекает ; если попарное пересечение и при  этом никакие две не параллельны, то на 7 частей ; и на 4 части, при условии, что все эти прямые параллельны.  

3.  4 прямые делят плоскость на  8 частей. если одна прямая пересекает три параллельных, если же две пары параллельных пересекаются в 4 точках, то плоскость делится на 9 частей,  то же получим, если две параллельны, а две другие пересекаются в точке, принадлежащей одной из параллельных прямых;  если все 4 прямые параллельны, то они делят плоскость на 5 частей, если две параллельные, а две другие пересекаются в точке, не принадлежащей ни одной из параллельных, то  

они делят плоскость на 10 частей, если две пересекаются, две другие тоже пересекаются, и никакие не  параллельны между собой, и точки пересечения двух пересекающихся пар не совпадают. то получим 11 частей плоскости.  

Итак, 4 прямые делят плоскость на 5;8;9;10;11  частей.