Question

помогите пожалуйста.....​ на фото

Answer 1

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

1)

$b_1=1$

$q=\dfrac{b_2}{b_1} =\dfrac{\mathrm{tg}\,30^\circ}{1} =\mathrm{tg}\,30^\circ=\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

$S=\dfrac{1}{1-\dfrac{\sqrt{3} }{3} }=\dfrac{3}{3-\sqrt{3} }=\dfrac{3(3+\sqrt{3}) }{(3-\sqrt{3})(3+\sqrt{3}) }=$

$=\dfrac{3(3+\sqrt{3}) }{3^2-(\sqrt{3})^2 }=\dfrac{3(3+\sqrt{3}) }{9-3 }=\dfrac{3(3+\sqrt{3}) }{6 }=\boxed{\dfrac{3+\sqrt{3} }{2 }}$

2)

$b_1=-1$

$q=\dfrac{b_2}{b_1} =\dfrac{-\cos30^\circ}{-1} =\cos30^\circ=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

$S=\dfrac{-1}{1-\dfrac{\sqrt{3} }{2} }=-\dfrac{2}{2-\sqrt{3} }=-\dfrac{2(2+\sqrt{3}) }{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) }=$

$=-\dfrac{4+2\sqrt{3} }{2^2-(\sqrt{3})^2 }=-\dfrac{4+2\sqrt{3}}{4-3 }=-\dfrac{4+2\sqrt{3} }{1 }=-(4+2\sqrt{3})=\boxed{-4-2\sqrt{3}}$

Answer 2

т.к. это убывающая прогрессия. ее знаменатель q=b₂/b₁= tg30°/1=√3/3, он по модулю меньше единицы, то применяем формулу суммы в виде

s=b₁/(1-q)=1/(1-√3/3)=3/(3-√3), домножим на сопряженное знаменателю выражение, получим

3*(3+√3)/((3+√3)(3-√3))=3*(3+√3)/(9-3)=(3+√3)/2

2. аналогично первому

q=-cos30°/(-1)=√3/2

s=b₁/(1-q)=-1/(1-√3/2)=-2/(2-√3)=-2*(2+√3)/(2-√3)*(2+√3)=-2*((2+√3))/(4-3)=

-4-2√3

домножали на сопряженную знаменателю скобку, чтобы применить формулу разности квадратов, которая уничтожила корень