Question

даю 50 баллов за решение​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$sinx+cos+cos2x=\dfrac{1}{2}sin4x\\sinx+cosx+cos2x=sin2xcos2x\\sinx+cosx+cos^2x-sin^2x=sin2x(cos^2x-sin^2x)\\(sinx+cosx)+(cosx-sinx)(sinx+cosx)=sin2x(cosx-sinx)(sinx+cosx)\\(sinx+cosx)(1+cosx-sinx-sin2x(cosx-sinx))=0\\(sinx+cosx)(1+(cosx-sinx)(1-sin2x))=0\\(sinx+cosx)(1+(cosx-sinx)^3)=0$

Перейдем к совокупности:

$\left[\begin{array}{c}sinx+cosx=0\\1+(cosx-sinx)^3=0\end{array}\right;$

Для первой строки:

$sinx+cosx=0\\\\x=-\dfrac{\pi}{4}+n\pi,\;n\in \mathbb{Z}$

Для второй строки:

$1+(cosx-sinx)^3=0\\cosx-sinx=-1\\\\\sqrt{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\\sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$

$\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\;k\in \mathbb{Z}\\x=\pi+2\l\pi,\;l\in \mathbb{Z}\end{array}\right;$

Итого:

$\left[\begin{array}{c}x=-\dfrac{\pi}{4}+n\pi,\;n\in\mathbb{Z}\\x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\;k\in \mathbb{Z}\\x=\pi+2\l\pi,\;l\in \mathbb{Z}\end{array}\right;$

Уравнение решено!