Question

сумма первых пяти членов геометрической прогрессии равна 20, знаменатель равен 0,5. Найти первый член геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=20\ \ ,\ \ \ q=0,5$

Формула n-го члена геометр. прогрессии:   $b_{n}=b_1q^{n-1}$  .

$b_1+b_2+b_3+b_4+b_5=b_1+b_1q+b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4\ \ ,\\\\b_1\cdot (1+q+q^2+q^3+q^4)=20\ \ \ (\star )\\\\\\q=0,5\ \ \to \ \ 1+q+q^2+q^3+q^4=1+0,5+0,5^2+0,5^3+0,5^4=\\\\=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{16}=\dfrac{31}{16}$

Выразим из уравнения  $(\star)$  первый член геом. прогрессии.

$b_1=\dfrac{20}{1+q+q^2+q^3+q^4}\ \ ,\ \ b_1=\dfrac{20}{\frac{31}{16}}=\dfrac{320}{31}=10\dfrac{10}{31}$