Ответы
Ответ:
26
Объяснение:
1.
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы.
Теперь решение:
Рассматриваем ∆АВС
По теореме Пифагора гипотенуза равна:
АВ²=12²+16²
АВ²=144+256
АВ²=400
АВ=20
СМ=0.5АВ=10
Рассматриваем ∆КСМ
По теореме Пифагора гипотенуза равна:
КМ²=24²+10²
КМ²=576+100
КМ²=676
КМ=26 - это ответ
2.
Если СМ - высота, то повторяем начало решения с теоремой Пифагора, оно не изменится:
...
АВ=20
Высота, проведенная к гипотенузе вычисляется так: h=ab/c, где а и b - катеты, с - гипотенуза
В нашем случае: СМ=12х16/20=9.6
Рассматриваем ∆КСМ
По теореме Пифагора гипотенуза равна:
КМ²=24²+9.6²
КМ²=576+92.16
КМ²=668.16
КМ≈25.85 - это ответ
В общем виде это два применения теоремы Пифагора и одно применение свойства высоты, проведенной к гипотенузе
3.
Если СМ - биссектриса, то повторяем начало решения с теоремой Пифагора, оно не изменится:
...
АВ=20
Биссектриса, проведенная к гипотенузе вычисляется так: l=√2(ab/(a+b)) где а и b - катеты
В нашем случае: СМ=√2(12х16/28)=√2(48/7)
Рассматриваем ∆КСМ
По теореме Пифагора гипотенуза равна:
КМ²=24²+(√2(48/7))²
КМ²=576+188.08
КМ²=764.08
КМ≈27.64 - это ответ
В общем виде это два применения теоремы Пифагора и одно применение свойства биссектрисы, проведенной к гипотенузе
Во втором и третьем случае получились приблизительные ответы, т.к. исходные данные в задаче рассчитаны только на решение, в котором СМ - медиана, и используются ее свойства.