Question

Найдите множество значений функции
$y = log_{ \frac{1}{3} }( {x}^{2} - 2x + 10 )$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\\y=log_\frac{1}{3} (x^2-2x+10)$

основание логарифма 0<1/3<1

функция убывающая, значит наибольшее значение

она будет иметь при наименьшем значение

тела логарифма, то есть

$x^2-2x+10$ должно быть наименьшим

$x^2-2x+10=x^2-2x+1+9=(x-1)^2+9\geq 9$

$y=\log_\frac{1}{3} (x^2-2x+10)\leq \log_\frac{1}{3} 9=\log_\frac{1}{3}\Big(\frac{1}{3}\Big )^{-2}=-2$

Ответ: множество значений   $y\in(-\infty;-2]$