Question

Помогите!Скоро зачет, а я не знаю, как решать логарифмические тождества.Буду крайне признателен!

Answer 1

$\log_2^2x - 4\log_2x +3 = 0$

Вводим замену:  $t = \log_2x\,,\ t \in \mathbb{R}$ .

$t^2 - 4t + 3 = 0$

Применяем теорему Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_1t_2 = 3\\t_1 + t_2 = 4\end{cases}\end{equation*}$

Отсюда получаем:

$\left[\begin{gathered}t = 1\\t = 3\end{gathered}$

Выполняем обратную замену:

$\left[\begin{gathered}\log_2x = 1\\\log_2x = 3\end{gathered}\ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}x = 2^1\\x = 2^3\end{gathered}\ \ \ \ \ \Leftrightarrow\ \left[\begin{gathered}\boldsymbol{x = 2}\\\boldsymbol{x = 8}\end{gathered}$

Ответ: 2; 8.