Question

В параллелограмме АВСД сторона ВС равна а,угол ВАС=а,угол САД=В.Найти другую сторону параллелограмма и диагонали АС.

Answer 1

1. ∠CAD = ∠BCA = β (накр. леж. при BC || AD и секущей AC)

2. Рассмотрим ΔABC.

∠A + ∠B + ∠C = 180°  ⇒  ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - (α + β)

По теореме синусов:

$\dfrac{BC}{sin\angle BAC}= \dfrac{AB}{sin\angle BCA}= \dfrac{AC}{sin\angle ABC}$

Из первых двух дробей получаем:

$AB=\dfrac{BC\cdot sin\angle BCA}{sin\angle BAC}= \dfrac{a\; sin\beta}{sin\alpha}$

Из крайних дробей получаем:

$AC=\dfrac{BC\cdot sin\angle ABC}{sin\angle BAC}=\dfrac{a\; sin\big(180^{\circ}-(\alpha + \beta)\big)}{sin\alpha}=\dfrac{a\; sin(\alpha + \beta)}{sin\alpha}$