Question

Решите уравнение:
$\frac{6}{x} + + \frac{6}{x + 1} = 5$
​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\displaystyle\\\frac{6}{x} +\frac{6}{x+1} =5\;~~~~~x\neq 0,x\neq -1\\\\6x(x+1)+6x=5x(x+1)\\\\6x+6+6x=5x^2+5x\\\\5x^2-7x-6=0\\\\D=b^2-4ac=7^2+4\cdot5\cdot6=49+120=169\\\\x_1=(7+13)/10=2\\\\x_2=(7-13)/10=-6/10=-0,6\\\\Otvet:-0,6;2$

Answer 2

$\displaystyle \frac{6}{x} + \frac{6}{x + 1} = 5.$

ОДЗ: Приравниваем знаменатели дробей к нулю. На ноль делить нельзя! Значит, х≠0 и х≠-1. Дальше запишем все числители над наименьшим общим знаменателем.

$\displaystyle \frac{6(x + 1) + 6x}{x(x + 1)} = 5. \\ \frac{6x + 6 + 6x}{x {}^{2} + x} = 5. \\ \frac{12x + 6}{x {}^{2} + x} = 5.$

Умножим обе части уравнения на "х²+х", чтобы избавиться от знаменателя дроби.

$12x + 6 = 5(x {}^{2} + x). \\ 12x + 6 - 5(x {}^{2} + x) = 0. \\ 12x + 6 - 5x {}^{2} - 5x = 0. \\ 7x + 6 - 5x {}^{2} = 0. \\ - 5x {}^{2} + 7x + 6 = 0. \\ 5x {}^{2} - 7x - 6 = 0.$

Вспомним формулу дискриминанта и его корней.

D = (-7)² - 4 · 5 · (-6) = 49 + 120 = 169 = 13² .

$x_{1} = \dfrac{7 - 13}{10} = \frac{ - 6}{10} = \frac{ - 3}{5} = - \frac{3}{5} . \\ x_{2} = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2.$

Ответ: х=-0,6 и х=2.