Question

Для функции y= 4 +cosx найдите первообразную, график которой проходит через точку M(пи/6;пи)

Answer 1

Ответ:

$F(x)= 4x+sinx+ \dfrac{\pi }{3} -\dfrac{1}{2} .$

Объяснение:

Воспользуемся формулами

$f(x)= k, F(x)= kx+C;\\f(x)= cosx, F(x)= sinx+C$

$f(x)=4+cosx$

Тогда множество первообразных имеет вид:

$F(x)= 4x+sinx+C$

Найдем ту первообразную, график которой проходит через точку

$M\left( \dfrac{\pi }{6} ;\pi \right)$

Подставим координаты данной точки в полученное уравнение и найдем С.

$\pi = 4\cdot \dfrac{\pi }{6} +sin \dfrac{\pi }{6}+C\\\\\dfrac{2\pi }{3}+\dfrac{1 }{2}+C=\pi ;\\\\C= \pi -\dfrac{2\pi }{3}-\dfrac{1 }{2};\\\\C=\dfrac{\pi }{3}-\dfrac{1 }{2}.$

Тогда получим первообразную

$F(x)= 4x+sinx+ \dfrac{\pi }{3} -\dfrac{1}{2} .$