Question

в прямоугольном треугольнике sina=
$\frac{ \sqrt{2} }{2}$
найдите тангенс
Используя значение тангенса, нарисуйте угол а. ​

Answer 1

Объяснение:

• Синус угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к гипотенузе.

Противолежащий катет а равен $\sqrt{2}$, гипотенуза с =2

• Тангенс угла – это отношение противолежащего (дальнего) катета к прилежащему (близкому).

$tg \alpha = \dfrac{ \sin \alpha }{ \cos \alpha }$

Косинус найдём из основного тригонометрического тождества:

$\cos \alpha = \sqrt{1 - sin a } = \sqrt{1 - {( \frac{ \sqrt{2} }{2} )}^{2} } = \sqrt{1 - \frac{2}{4} } = \sqrt{ \dfrac{2}{4} } = \dfrac{ \sqrt{2} }{2}$

тогда тангенс:

$tg \alpha = \dfrac{ \sqrt{2} }{2} \div \dfrac{ \sqrt{2} }{2} = 1$

=> угол $\alpha$ равен 45°. => угол B =90-45°=45° => треугольник у которого углы при основании равны является равнобедренным.

Чтобы нарисовать угол $\alpha$ необходимо построить равнобедренный прямоугольный треугольник с равными катетами: a=b