Question

50 БАЛЛОВ
KM||AC, S1=110, BM=3, MC=5. Найдите SABC

Answer 1

Проведем ВН ⊥ АС, ВТ ⊥ КМ. Далее ΔВКМ подобен ΔАВС по трем углам: ∠ ВКМ = ∠ ВАС, ∠ВМК = ∠ ВСА – как соответственные углы при КМ ║ АС, ∠В - общий ⇒  $\frac{AC}{KM} = \frac{BH}{BT} = \frac{BC}{BM} =\frac{3+5}{3} = \frac{8}{3}$ ⇒ BH = $\frac{8}{3} BT,$ AC = $\frac{8}{3} KM$ ⇒

SΔABC = 0,5·BH·AC = $0,5*\frac{8}{3}BT*\frac{8}{3} KM = (\frac{8}{3} )^{2}*0,5*BT*KM = \frac{64}9} *$SΔВКМ ⇒ SΔABC – SΔВКМ = $(\frac{64}{9} - 1) *$SΔВКМ = $\frac{55}{9} *$SΔВКМ = S₁ = 110 ⇒

SΔВКМ = $\frac{110*9}{55} = 2*9=18$ ⇒ SΔABC = $\frac{64*18}{9} = 64*2 = 128$

Ответ: SΔABC = 128