Question

Линейная алгебра - векторы. Нужна помощь, очень срочно! Накину ещё 50 за скорость

Answer 1

5. перепишем второе уравнение

-(х-1)=2*(у+3); х+2у+5=0; первое уравнение 2х-3у-1=0;

нормальные векторы этих прямых{1;2} и {2;-3};

cosβ=(1*2+2*(-3))/(√(1+4)√(4+9))=-4/√65≈-0.5, значит β≈180°-60°=120°;

6. раз прямая перпендикулярна плоскости, то она параллельна нормальному вектору плоскости, (направляющий вектор →S прямой равен нормальному вектору →N плоскости  = {2;1;-1}), и тогда уравнение плоскости -2*(х-0)+1*(у-1)-1*(z-2)=0; -2х+у-1-z+2=0; 2х-у+z-1=0

7. Две плоскости параллельны, если параллельны их нормальные вектора. В этом случае их координаты пропорциональны, т.е.

α/2=(2α-1)/3=1/1

(2α-1)/3=1⇒2α=4; α=2;

α/2=1⇒α=2

Ответ α=2