Question

Найдите центр окружности

9x^2+y^2-6x+8y-34=0

Answer 1

Ответ:

$\left(\dfrac{1}{3} ;-4\right)-$ центр окружности .

Пошаговое объяснение:

$(x-x{_0})^{2} +(y-y{_0})^{2} =R^{2} -$ уравнение окружности в общем виде, где

$(x{_0};y{_0})-$  центр окружности,   R-  радиус окружности.

Приведем данное уравнение к такому виду, для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2} ;\\(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2} .$

$9x^{2} +y^{2} -6x+8y-34=0|:9 ;\\\\x^{2} +\dfrac{y^{2} }{9} -\dfrac{2}{3} x+\dfrac{8}{9} y-\dfrac{34}{9} =0;\\x^{2}-2\cdot x\cdot \dfrac{1}{3} +\left(\dfrac{1}{3}\right )^{2} +\left(\dfrac{y}{3}\right )^{2} +2\cdot \dfrac{y}{3} \cdot\dfrac{4}{3} +\left(\dfrac{4}{3} \right)^{2} -\dfrac{1}{9} -\dfrac{16}{9} -\dfrac{34}{9}=0 ;\\\\\left(x- \dfrac{1}{3}\right)^{2} +\left(\dfrac{y}{3} +\dfrac{4}{3}\right )^{2} =\dfrac{51}{9}$

Тогда  

$\left(\dfrac{1}{3} ;-4\right)$ - центр окружности ,

$R= \dfrac{\sqrt{51} }{3} -$  радиус окружности.