Question

Найти расстояние от точки M до прямой

Answer 1

Ответ:   d=3 .

$M_1(7;-2;3)\ \ ,\ \ \ l:\left\{\begin{array}{l}x=3-t\\y=-5-2t\\z=1+2t\end{array}\right$

Из уравнения прямой находим координаты точки, ей принадлежащей, и координаты направляющего вектора:

$M_2(3;-5;1)\ \ ,\ \ \vec{s}=(-1;-2;2)$

Формула расстояния:    $d=\dfrac{|\, [\, \overline{M_1M_2}\times \vec{s}\, ]\, |}{|\, \vec{s}\, |}$  .

$\overline{M_1M_2}=(3-7;-5+2;1-3)=(-4;-3;-2)\\\\|\, \vec{s}\, |=\sqrt{(-1)^2+(-2)^2+2^2}=\sqrt{9}=3\\\\\\{}[\, \overline{M_1M_2}\times \vec{s}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\-4&-3&-2\\-1&-2&2\end{array}\right|=-10\vec{i}+10\vec{j}+5\vec{k}\\\\\\|\, [\, \overline{M_1M_2}\times \vec{s}\, ]\, |=\sqrt{(-10)^2+10^2+5^2}=\sqrt{225}=15\\\\\\d=\dfrac{15}{3}=3$