Question

Найдите интеграл? Пожалуйста!

Answer 1

Ответ:      a)   - 1/3  arccos³x + C ;  b) 1/8 ( sin4x + 2 sin2x ) + C .  

Пошаговое объяснение:

   1 . а)  ∫ arccos²x/√ ( 1 - x² ) dx = - ∫ arccos²x d( arccosx ) = [ u = arccosx ] =

           = - ∫ u²du = - u³/3 + C = - 1/3  arccos³x + C ;

       b)  ∫ cos3xcosx dx = ∫ 1/2 [ cos( 3x + x ) + cos( 3x - x ) ] dx =

           = 1/2 ∫( cos4x + cos2x )dx = 1/2 ( 1/4 sin4x + 1/2 sin2x ) + C =

           = 1/8 ( sin4x + 2 sin2x ) + C .