В бесконечно убывающей геометрической прогрессии, члены которой положительные числа, сумма первых трех членов равна 27. Если сумма прогрессии равна 24, найдите её знаменатель
Ответы
Ответ дал:
1
b + b*q + b*q² = 27 - сумма первых трех членов.
Сумма прогрессии по формуле:
S(n) = b*(1 - qⁿ)/(1 - q). Убывающая прогрессия - qⁿ = 0.
S(∞) = b/(1 - q) = 24
b = 24*(1 - q) - подставим в сумму членов.
24*(1 - q) + 24*(1 - q)*q + 24*(1 - q)*q² = 27
Раскроем скобки
24 - 24*q + 24*q - 24*q² + 24*q² - 24*q³ = 27
Упрощаем - сокращаем.
24*q³ = 27 - 24
24*q³ = 3
q³ = 3 : 24 = 0.125
q = ∛0.125 = 0,5 - знаменатель прогрессии - ответ.
Ответ: 0,5.
Ткните спасибо этому человеку: https://znanija.com/app/profile/6492190 :)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
8 лет назад
8 лет назад