Question

В бесконечно убывающей геометрической прогрессии, члены которой положительные числа, сумма первых трех членов равна 27. Если сумма прогрессии равна 24, найдите её знаменатель

Answer 1

b + b*q + b*q² = 27 - сумма первых трех членов.

Сумма прогрессии по формуле:

S(n) = b*(1 - qⁿ)/(1 - q). Убывающая прогрессия - qⁿ = 0.

S(∞) = b/(1 - q) = 24

b = 24*(1 - q) - подставим в сумму членов.

24*(1 - q) + 24*(1 - q)*q + 24*(1 - q)*q² = 27

Раскроем скобки

24 - 24*q + 24*q - 24*q² + 24*q² - 24*q³ = 27

Упрощаем - сокращаем.

24*q³ = 27 - 24

24*q³ = 3

q³ = 3 : 24 = 0.125

q = ∛0.125 = 0,5 - знаменатель прогрессии - ответ.

Ответ: 0,5.

Ткните спасибо этому человеку: https://znanija.com/app/profile/6492190 :)