Question

дам 50 баллов за пример
$\frac{2dy }{dx} = 1 + x ^{2} .........y = 0......x = 0$
​

Answer 1

Ответ:

Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными .

Разделим переменные и проинтегрируем равенство .

$\displaystyle \dfrac{2\, dy}{dx}=1+x^2\ \ ,\ \ \ 2\, dy=(1+x^2)\, dx\ \ ,\ \ \ 2\int dy=\int (1+x^2)\, dx\ ,\\\\\\2y=x+\frac{x^3}{3}+2C\ \ ,\ \ \ \boxed{\ y=\frac{x}{2}+\frac{x^3}{6}+C\ }$

Это общее решение д.у.

Найдём частное решения по заданным начальным условиям .

$y(0)=0:\ \ 0=\dfrac{0}{2}+\dfrac{0}{6}+C\ \ \to \ \ \ C=0\\\boxed{\ y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{x^3}{6}\ }$

Это частное решение д.у.