Question

Дано куба ABCD A1 B1 C1 D1 знайти площу перерізу куба площиною яка проходить через вершини B1 і C1 та середину ребра DD1 якщо ребро куба дорівнює

Answer 1

Пусть N - середина ребра DD₁. Через точку W - середину ребра АА₁ проведём отрезок В₁W║NC₁, тогда прямоугольник В₁С₁NW и будет искомым сечением, чью площадь обозначим за S, а ребро куба за b.

Дано: b = D₁C₁ = $\sqrt{5\sqrt{5} }$, ND₁ = 0,5·D₁C₁ = $0,5 * b$. Далее в ΔD₁NC₁ по теореме Пифагора: NC₁² = D₁C₁² + ND₁² = b² + (0,5b)² = b² + $\frac{b^{2} }{4} = \frac{5}{4} b^{2}$ ⇒ NC₁ = $\frac{\sqrt{5} }{2} b$ ⇒

площадь сечения равна:

S = В₁C₁ · NC₁  = $b * \frac{\sqrt{5} }{2} b = \frac{\sqrt{5} }{2} b^{2} = \frac{\sqrt{5} }{2} * (\sqrt{5\sqrt{5} } )^{2} = \frac{\sqrt{5} }{2} * 5\sqrt{5} = \frac{5*5}{2} = \frac{25}{2} = 12,5$

Ответ: площадь сечения равна 12,5