Question

Сколько сторон у многоугольника, если у него 20 диагоналей.

Answer 1

Ответ:

$\boxed{ n = 8}$

Объяснение:

По формуле количества диагоналей многоугольника:

$k = \dfrac{n(n - 3)}{2}$

Где $k,n \in \mathbb N; n > 3$

$k$ - количество диагоналей многоугольника

$n$ - количество сторон многоугольника

По условию: $k = 20$

$20= \dfrac{n(n - 3)}{2} \bigg| \cdot 2$

$40 = n^{2} - 3n$

$n^{2} - 3n - 40 = 0$

$D = 9 - 4\cdot 1 \cdot (-40) = 9 + 160 = 169 = 13^{2}$

$\boxed{n_{1}= \dfrac{3 + 13}{2} = \dfrac{16}{2} = 8 \in \mathbb N }$

${n_{2}= \dfrac{3 - 13}{2} = \dfrac{-10}{2} = -5 \notin \mathbb N$

$n = n_{1} = 8$