Question

5. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона АВ равна 23 см, а высота BD. проведенная к основанию, равна 6по корнем 10 см. Найдите основание и периметр треугольника. ​

Answer 1

Ответ:

$AC = 26$ см.

$PзABC = 78$ см.

Объяснение:

Дано: AB =  BC = 23 см, BD = $6\sqrt{10}$ см, BD ⊥ AC

Найти: AC, PΔABC - ?

Решение: Рассмотрим треугольник ΔABD. Так как по условию BD ⊥ AC, то по теореме Пифагора: $AD = \sqrt{AB^{2} - BD^{2}} = \sqrt{23^{2} - (6\sqrt{10})^{2} } = \sqrt{529 - 360} = \sqrt{169} = 13$ см. По теореме высота в равнобедренном треугольнике проведенная к основанию является медианой и биссектрисой, тогда AC = 2AD = 2DC =

= 2 * 13 = 26 см (так как AC = AD + DC). По определению периметра треугольника: $PзABC = AB + BC + AC =23+ 23 + 26 = 78$ см.