Question

Снаряд, летевший с горизонтальной скоростью V=600 м/с, разрывается на два осколка через t=10с. Масса одного осколка в три раза больше массы другого. Осколок большей массы падает вертикально вниз, а меньший летит вверх. Определите V2-скорость движения меньшего осколка. Нужно с подробным решением. Спасибо!

Answer 1

Во время взрыва на части снаряда действует сила $\vec{F}(t)$ (возможно, непостоянная). Согласно второму закону Ньютона на систему (вообще говоря из нескольких частиц) действует сила: $\dfrac{d\vec{p}}{dt} = \vec{F}(t) \Rightarrow \displaystyle \int\limits_{p_{\text{start}}}^{p_{\text{end}}}d\vec{p} = \int\limits_{0}^{\tau}\vec{F}(t)dt \leq \tau \vec{F}_{\max} \approx 0$

Здесь мы воспользовались тем, что взрыв происходит очень быстро (я, возможно, рассуждал излишне строго: достаточно показать, что за очень маленькое время импульс меняется незначительно). Тем самым, можем пользоваться сохранением импульса: $(M+m)\vec{V} = M\vec{v}+}m\vec{u} \Rightarrow 4\vec{V} = 3\vec{v}+\vec{u}$. Можем умножить скалярно обе части на $\vec{v}$ и воспользоваться тем, что $\vec{V}\perp \vec{v}$, тогда: $0 = 3v^2-vu\cos\theta \Rightarrow u=\dfrac{3}{\cos\theta}v$, где $\theta$ -- угол между горизонтом и вектором скорости меньшего куска. Импульс в проекции на горизонт: $4mV = mu\cos\theta$, откуда $u\cos\theta = 4V$, потому $4V=3v \Leftrightarrow v = \dfrac{4}{3}V$, с другой стороны, в проекции на вертикаль:  $mu\sin\theta = 3mv \Rightarrow u = \dfrac{3v}{\sin\theta} = \dfrac{3v}{\sqrt{1-\cos^{2}\theta}} \Rightarrow u^2-\underbrace{u^2\cos^2\theta}_{=16V^2}=16V^2$, откуда $u^2 = 32V^2 \Rightarrow u = 4\sqrt{2}V = 2400\sqrt{2}$.

===

Кажется, немного намудрил