Question

Срочно помогите очень нужнл

Answer 1

Ответ:

У тупого угла косинус отрицательный:

Док-во:

1) Начертим окружность с центром A в начале координат и радиусом AB равным единице

2) При повороте вокруг точки начала координат на угол альфа отметим точку C(x;y), при повороте на угол 180º-α — точку D

3) Опустим перпендикуляры с точек C и D

Рассмотрим образовавшиеся треугольники CC₁A и DD₁A, они равны по гипотенузе (AD = AC=1) и углу (∠C₁AC = ∠D₁AD)

Следовательно отрезки D₁A и AC₁ равны (D₁A=AC₁=x), по определению ед. окружности косинус угла α, образующего точку C - абсцисса точки С

cosα = x

Абсцисса точки D отличается от абсциссы точки C только по знаку, следовательно:

cos(180°-α) = -cosα

cosα ≥ 0, при 0° ≤ α ≤ 90°

Cледовательно cos(180°-α) ≤0 (где 90° ≤ 180° - α ≤ 180°)