Question

решите уравнение (40 баллов)

Answer 1

Ответ:

$2\cdot 2^{2d}-5\cdot 6^{d}+3\cdot 3^{2d}=0\\\\2\cdot 2^{2d}-5\cdot 3^{d}\cdot 2^{d}+3\cdot 3^{2d}=0\ \Big|:3^{2d}>0\ \ ,$

Уравнение однородное. Приводим его к квадратному при помощи деления на показательную функцию  $3^{2d}>0$  .

$2\cdot \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{2d}-5\cdot \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{d}+3=0\ \ \ \ ,\ \ \ \ y= \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{d}>0\ \ ,\\\\\\2\cdot y^{2}-5\cdot y+3=0\ \ ,\ \ D=5^2-24=1\ \ ,\\\\y_1=\dfrac{5-1}{4}=1\ \ ,\ \ \ y_2=\dfrac{5+1}{4}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}=\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{-1}$

Возвращаемся к старой переменной .

$a)\ \ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{d}=1\ \ \ \to \ \ \ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{d}= \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^0\ \ \ ,\ \ \ d=0\\\\b)\ \ \Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{d}=\Big(\dfrac{2}{3}\Big)^{-1}\ \ \ \to \ \ \ \ d=-1\\\\Otvet:\ \ d_1=0\ ,\ d_2=-1\ .$

Answer 2

Разделим обе части на 2^(2d), получим

2-5*(3/2)^d+(3/2)+3*(3/2)^(2d)=0

введем замену у=(3/2)^d>0,

3у²-5у+2=0 По Виету у₁=2/3; у₂=1.

т.к. (3/2)^d=у₁, то (3/2)^d=2/3; или (3/2)^d=(3/2)⁻¹;⇒d₁=-1

(3/2)^d=1;(3/2)^d=(3/2)^0⇒d₂=0

Ответ d₁=-1; d₂=0