Question

найти производную двумя способами
y=(x+2)^(x+2)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) способ по формуле

(a^u(x))'=a^u(x)u'(x)lna

(u(x)^n)'=nu^(n-1)u'(x)

производная показательно-степенной функции равна сумме

производной с начало дифференцируемой как показательная,

а второй слагаемый как степенная функция.

(x+2)^(x+2)=(x+2)^(x+2)ln|x+2|+(x+2)(x+2)^(x+1)=

=(x+2)^(x+2)ln|x+2|+(x+2)^(x+2)=(x+2)^(x+2)(ln|x+2|+1)

u(x)=x+2 u'(x)=1

2)  логарифмическое дифференцирование

y=(x+2)^(x+2)

lny=ln((x+2)^(x+2))

lny=(x+2)ln|x+2|

(lny)'=((x+2)ln|x+2|)'

y'/y=ln|x+2|+(x+2)/(x+2)

y'=y*(ln|x+2|+1)

y'=(x+2)^(x+2)(ln|x+2|+1)