Question

найдите наклонную асимптоту

Answer 1

Ответ:   у=1 .

$f(x)=\dfrac{x^3+1}{x^2+3x+2}$  

Наклонная асимптота - это прямая вида  y=kx+b . Найдём k и b по известным формулам .

$k=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{f(x)}{x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3+1}{x\, (x^2+3x+2)}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3+1}{x^3+3x^2+2x}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3}{x^3}=1\\\\\\\\b=\lim\limits_{x \to \infty}\, (f(x)-kx)=\lim\limits_{x \to \infty}\Big(\dfrac{x^3+1}{x^2+3x+2}-x\Big)=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{x^3+1-x^3-3x^2-2x}{x^2+3x+2}=\\\\\\=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{-3x^2-2x+1}{x^2+3x+2}=\lim\limits_{x \to \infty}\, \dfrac{-3x^2}{x^2}=-3$

Уравнение наклонной асимптоты:   $y=x-3$  .