Ответы
Ответ:
3) квадратных единиц
4) квадратных единиц
Объяснение:
3)
По условию фигура ограничена линиями:
Линии ограничивают область (закрашенную желтым цветом и которую можно назвать ABC).
Прямые и
имеют пересечения в точке C(2;0).
0 = -x + 2 ⇒ x = 2; y(-2) = 0
Прямые и
имеют пересечения в точке A(0;0).
Прямые и
имеют пересечения в точке B(0;0).
Однако так как нас согласно расположению графиков относительно друг друг друга, то нас интересует , то есть точка B(1;1).
Проведем прямую x = 1. Таким образом она разбила желтую часть на две фигуры. Где площадь криволинейно трапеции ABD с пределами интегрирования от 0 до 1 можно найти с помощью определенного интеграла, а оставшуюся площадь, как площадь треугольника BDC. То есть площадь фигуры имеет вид: .
а) квадратных единиц.
б)
Так как отрезок BD треугольника ΔBDC лежит на прямой x = 1, то треугольник ΔBCD - прямоугольный с катетами BD и DC.
Зная координаты точек B(1;1),D(1;0),C(2;0) найдем длинны отрезков BD и DC. .
.
По формуле площади прямоугольного треугольника (ΔBDC) :
квадратных единиц.
в) Площадь фигуры: квадратных единиц.
4)
По условию фигура ограничена линиями:
Пределы интегрирования:
Найдем площадь криволинейной трапеции по определению:
квадратных единиц.
![](https://st.uroker.com/files/d67/d6723f848862e764ab2f84f9d2ae16ec.png)
![](https://st.uroker.com/files/d1f/d1f02d94a277ab5797e8f07c0155c127.png)