Question

Найти |a+b|, если a=25/a-b и b=144/b-a

Answer 1

Из каждого равенства выразим сумму $a+b$:

$a=\dfrac{25}{a} -b \Rightarrow a+b=\dfrac{25}{a}$

$b=\dfrac{144}{b} -a \Rightarrow a+b=\dfrac{144}{b}$

Приравняем правые части полученных соотношений:

$\dfrac{25}{a}=\dfrac{144}{b}$

$a=\dfrac{25}{144}b$

Подставим это соотношение в одно из выражений для суммы $a+b$:

$a+b=\dfrac{144}{b}$

$\dfrac{25}{144}b+b=\dfrac{144}{b}$

$\dfrac{169}{144}b=\dfrac{144}{b}$

$b^2=144:\dfrac{169}{144}$

$b^2=\dfrac{144^2}{169}$

Возможны два случая:

$b_1=\dfrac{144}{13}\Rightarrow a_1=\dfrac{25}{144}\cdot \dfrac{144}{13}=\dfrac{25}{13}$

$b_2=-\dfrac{144}{13}\Rightarrow a_2=\dfrac{25}{144}\cdot\left(- \dfrac{144}{13}\right)=-\dfrac{25}{13}$

Однако оба случая приводят к одному и тому же итоговому ответу:

$|a+b|=\left|\pm\left(\dfrac{144}{13}+\dfrac{25}{13} \right)\right|=\left|\pm\dfrac{169}{13} \right|=\left|\pm13\right|=13$

Ответ: 13