Question

Помогите с алгеброй!

Answer 1

Ответ:

$-2\sqrt{73}-$ наименьшее значение функции;

$2\sqrt{73}-$ наибольшее значение функции.

Объяснение:

$y= 6\cdot sinx - 16 \cdot cosx$

Составим число

$\sqrt{6^{2} +(-16) ^{2} } =\sqrt{36+256}=\sqrt{292} =\sqrt{4\cdot73} =2\sqrt{73}$

Тогда функцию представим в виде :

$y= 2\sqrt{73}\cdot \left( \dfrac{6}{2\sqrt{73} } \cdot sinx - \dfrac{16}{2\sqrt{73} } \cdot cosx\right );\\\\y=2\sqrt{73}\cdot \left( \dfrac{3}{\sqrt{73} } \cdot sinx - \dfrac{8}{\sqrt{73} } \cdot cosx\right )$

Пусть

$\dfrac{3}{\sqrt{73} } =cos\alpha ;\\\\\dfrac{8}{\sqrt{73} } =sin\alpha,$

Тогда функция принимает вид

$y=2\sqrt{73}\cdot \left( cos\alpha \cdot sinx - sin\alpha \cdot cosx\right );\\\\y=2\sqrt{73}\cdot sin(x-\alpha )$

Так как

$-1 \leq sin(x-\alpha )\leq 1;\\\\-1\cdot2\sqrt{73} \leq 2\sqrt{73} \cdot sin(x-\alpha )\leq 1\cdot2\sqrt{73};\\\\-2\sqrt{73} \leq 2\sqrt{73} \cdot sin(x-\alpha )\leq2\sqrt{73}.$

$y{_{naim}}= -2\sqrt{73} ;\\\\y{_{naib}}= 2\sqrt{73}$