Question

ПОМОГИТЕ ДАМ 36 БАЛЛОВ
с объяснением подробным.
а) Основания трапеции AD и BC соответственно равны 4 см и 22 см, а диагонали
10 см и 24 см. Найдите площадь трапеции и площади треугольников AOD и BOC
и 16 см

Answer 1

Ответ:

$S_{ABCD}=120$ см²

$S_{BOC}=\dfrac{14520}{169}=85\dfrac{155}{169}$  см²

$S_{AOD}=\dfrac{480}{169}=2\dfrac{142}{169}$ см²

Объяснение:

Проведем АК║DB (К принадлежит прямой ВС).

АК║DB, AD║BK, значит AKBD - параллелограмм по определению.

BK = DA = 4 см,  AK = DB = 10 см.

Площадь треугольника САК равна площади трапеции:

$S_{CAK}=\dfrac{1}{2}CK\cdot h=\dfrac{1}{2}(CB+BK)\cdot h=\dfrac{1}{2}(CB+DA)\cdot h=S_{ABCD}$

В ΔСАК:  АС = 24 см, АК = 10 см, СК = 22 + 4 = 26 см.

 26² = 24² + 10²

676 = 576 + 100

676 = 676 - треугольник прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.

$S_{CAK}=\dfrac{1}{2}AC\cdot AK=\dfrac{1}{2}\cdot 24\cdot 10=120$ см²

$\boldsymbol{S_{ABCD}}=S_{CAK}\boldsymbol{=120}$ см²

ΔСОВ ~ ΔСАК по двум углам:

∠АКВ = ∠ОВС как соответственные при пересечении АК║ОВ секущей ВК, ∠ОСВ - общий.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

$\dfrac{S_{COB}}{S_{CAK}}=\left(\dfrac{CB}{CK}\right)^2$

$\dfrac{S_{COB}}{S_{CAK}}=\left(\dfrac{22}{26}\right)^2=\left(\dfrac{11}{13}\right)^2=\dfrac{121}{169}$

$S_{COB}=\dfrac{S_{CAK}\cdot 121}{169}=\dfrac{120\cdot 121}{169}$

$\boldsymbol{S_{BOC}=\dfrac{14520}{169}=85\dfrac{155}{169}}$ см²

ΔAOD ~ ΔCOB по двум углам:

∠ADO = ∠CBO как накрест лежащие при пересечении AD║BC секущей BD, углы при вершине О равны как вертикальные.

$\dfrac{S_{AOD}}{S_{COB}}=\left(\dfrac{AD}{CB}\right)^2$

$\dfrac{S_{AOD}}{S_{COB}}=\left(\dfrac{4}{22}\right)^2=\left(\dfrac{2}{11}\right)^2=\dfrac{4}{121}$

$\boldsymbol{S_{AOD}}=\dfrac{S_{COB}\cdot 4}{121}=\dfrac{120\cdot 121\cdot 4}{169\cdot 121}\boldsymbol{=\dfrac{480}{169}=2\dfrac{142}{169}}$  см²