Question

Два курьера, один на велосипеде, другой на мотоцикле выехали из пункта A в пункт B одновременно. К тому времени, когда мотоциклист прибыл в B, велосипедист прибыл в пункт C, расположенный между A и B на расстоянии 10 км от A и продолжил движение в направлении пункта B. Мотоциклист по прибытии в пункт B отдал груз и немедленно направился в пунктA. К тому моменту, когда курьеры встретились, велосипедист проехал еще 2 км. Найдите расстояние между пунктами A и B. Ответ запишите в виде числа.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть скорость велосипедиста равна х, скорость мотоциклиста - у, а расстояние между пунктами A и B - АВ.           ⇒

1) Когда велосипедист проехал 10 км, он затратил 10/х (час).

Мотоциклист за это же время проехал путь АВ и затратил АВ*у (час). ⇒

$\frac{10}{x} =\frac{AB}{y}\ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ AB=\frac{10y}{x} .$

2) Велосипедист проехал 10+2=12 (км), затратив на этот путь 12/х (час).

Мотоциклист за это же время проехал АВ+(АВ-12) (км), затратив на этот путь (2*АВ-12)/у (час).      ⇒

$\frac{12}{x} =\frac{2*AB-12}{y} \\\frac{12y}{x}=2*AB-12.\ \ \ \ \ \Rightarrow\\\left \{ {{AB=\frac{10y}{x}\ |*6 } \atop {2*AB-12=\frac{12y}{x}\ |*5 }} \right. \ \ \ \ \ \left \{ {{6*AB=\frac{60y}{x} } \atop {10*AB-60=\frac{60y}{x} }} \right. \ \ \ \ \ \Rightarrow$

$6*AB=10*AB-60\\4*AB=60\ |:4\\AB=15.$

Ответ: расстояние между пунктами A и B равно 15 км.