Question

У трикутнику АВС провели висоти АА1 та ВВ1. Доведіть, що трикутники АВС і А1В1С1 подібні. Знайти k (коефіціент подібності), якщо кут С = φ. (з малюнком, будь ласка!)

Answer 1

Ответ:

$k=\cos \phi$

Объяснение:

Рассмотрим ΔАА₁С:

∠АА₁С = 90°,

$\cos\angle C=\dfrac{CA_1}{CA}$

Рассмотрим ΔBB₁С:

∠BB₁С = 90°,

$\cos\angle C=\dfrac{CB_1}{CB}$

У треугольников А₁В₁С и АВС:

$\dfrac{CA_1}{CA}=\dfrac{CB_1}{CB}=\cos\angle C$

∠С - общий, значит

ΔА₁В₁С ~ ΔАВС по двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

$k=\cos\angle C=\cos \phi$