Question

Полная поверхность правильного тетраэдра с ребром а равновелика полной поверхности икосаэдра. Найти ребро икосаэдра.

ЧЕРТЕЖ И ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ С ОБЪЯСНЕНИЕМ ​

Answer 1

Полная поверхность правильного тетраэдра состоит из 4 равносторонних треугольников . Площадь одного правильного треугольника (а²√3)/4 ⇒S(полн.тетр)=(4а²√3)/4=а²√3

Полная поверхность правильного икосаэдра состоит из 20 равносторонних треугольников, пусть сторона икосаэдра х.

По условию S(полн.икосаэдра )=S(полн.тетр)

20*(х²√3/4)=а²√3

х²√3/4=(а²√3)/20

х²=а²/5

х=а/√5

Ребро икосаэдра а/√5.